Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
la distancia entre dos puntos es algo esencial en la vida por que te sirve constantemente obviamente no lo buscar de forma voluntaria si no involuntaria, por en todo se presentaran las matemáticas y pues es una cosa que penemos todo el tiempo en acción
Es de gran importancia conocer este concepto debido a que se puede ocupar para diversas tareas de la vida cotidiana por ejemplo conocer la medidas de un lote en venta es muy útil para saber las medidas de dicho lote el gasto para cercarlo Conocer la distancia que hay entre una ciudad a otra para determinar el tiempo estimado para llegar a algún lugar, los costos de transporte etc
Este tema a pesar que el titulo suena un poco insignificante, es muy importante ya que es un detalle que no puede faltar en las mediciones y por ejemplo en la construcción de una casa no puedes tener un error sobre esto porque la casa te saldría chueca por que las medidas no son las correctas
este tema es uno de los mas importantes para mi ya que para todo tipo de construcciones que realizamos siempre se necesitara la distancia entre los puntoos
considero que este tema es de suma importancia, ya que se aplica en nuestras vidas cotidianas, la distancia entre dos puntos se utiliza para muchas cosas y la mayoria de veces la aplicamos de manera inconciente.
este cálculo es uno de los más importantes realizados por lo egipcios, este se encuentra en cada una de las piarmides en forma de abanico que va desde 3,5 a 7,7. en el cálculo de seked se destacan dos grupos:el delas pirámides con un seked exacto de 5,25 y las que lo tienen de 5,5. el seked de una pirámide es la medida de la pendiente de una cualquiera de sus cuatro caras triangulares en relacion con el plano horizontal de la base. el seked se expresa con palmos horizontales por la subida de un codo vertical. geometricamente, la cotangente delángulo de la inclinacion de las caras triangulares La más famosa de todas las pirámides de Egipto es la Gran Pirámide de Giza en torno a 2.550 antes de Cristo. Con base en las encuestas de esta estructura que se han llevado a cabo por Flinders Petrie y otros, las pendientes de las caras de este monumento fueron un seked de 5 1 / 2, o 5 palmeras y 2 dígitos, lo que equivale a una pendiente de 51,84 º sobre la horizontal, utilizando el moderno sistema de 360 grados. Esta pendiente probablemente habría sido aplicada con precisión durante la construcción por medio de 'marco' en forma de herramientas de madera con plomadas, se marcan para la inclinación correcta, de modo que las pendientes puede ser medido y controlado de manera eficiente.
Este articulo nos muestra que el algebra, en este caso el tema de pendientes y angulos en triangulos, se usa desde hace mucho tiempo, como en la construccion de estas impresionantes piramides, estamos hablando de la piramide de Giza cuya fecha estimada de terminación de la construcción de la Gran Pirámide es alrededor de 2570 a. C.Para construir estas enormes piramides los calculos debieron ser muy exactos para dar simetria a la piramide.
Este calculo a pesar de ser sumamente antiguo fue demasiado importante, ya que gracias a este lograron hacer las pirámides con la misma fuerza de cada lado, a si lograr que la pirámide permaneciera estable por mucho mas tiempo. Y gracias a este mismo calculo ahora no es posible conocer mejor las antiguas civilizaciones.
este articulo me parece interesante ya que nos muestra como es que desde hace muchísimo tiempo y como fue utilizado por los egipcios y en la forma en que nos enseña como es la medida de las pirámides. pienso que este calculo fue muy útil en su momento para realizar las medidas de las caras de las pirámides.
este articulo nos demuestra como desde ya hace tiempo la algebra se ha hecho presente por ejemplo para la construccion de estaas piramides que hacen q resistan mucho tiempo
este articulo es muy interesante ya que nos habla como los egipcios aplicaron las matematicas para sus piramides.es increible la resistencia que tienen a pesar de su antiguedad
Punto (geometría) En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
Historia
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto. Esa cuestión fue analizada por A. N. Whitehead en: Una investigación sobre los principios naturales de conocimiento (An Inquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge), y El concepto de la Naturaleza (The concept of Nature). En estos libros se expone la «relación de inclusión». En Proceso y Realidad (Process and Reality) Whitehead propone un mejor enfoque basado en la «relación de conexión» topológica. También H. J. Schmidt plantea una visión totalmente distinta del punto geométrico.1 el punto es el elemento base base de la geometría por que con el determinamos rectas y planos.
Representación gráfica
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento. A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas). La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Tu articulo me recuerda que el punto es el principio y el fin y por lo tanto es muy importante pero es mas valioso cunado se une a una línea y juntos dan origen a diversas figuras como nos dice el cortometraje de “el punto y la línea un romance en matemáticas elementales” del cual te dejo el link por si les interesa verlo (http://www.youtube.com/watch?v=7658p0lcX_Q). En conclusión fue necesario crear el punto para ayudarnos en la ubicación y este no es físico pero si un elemento base que a sido fuente de estudios a lo largo de la historia y a inspirado incluso a la literatura como podemos ver en el link del “punto y la línea”, por lo que debemos valorar la importancia del punto pues sin este muchas cosas no tendrían sentido lo cual nos enseña que en las cosas mas simple a veces se encuentre la base o el centro de las cosas.
El punto como bien dice el articulo es uno de los elementos primarios de todo, sin él no sería posible poder trazar cualquier figura dentro del plano. Y de hecho, nunca había pensado en que sin uno el otro no podría existir. Pienso que el primer paso de todo es el punto, todo empieza con él, para realizar cualquier cosa debes de indentificar las coordenadas del punto, o si quieres calcular donde está un punto te basas otro como referencia. Sin embargo, el punto no serviría de nada si no existiera un lugar donde plasmarlo ni una recta con que unirlos.
Pendiente de la recta. En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la pendiente es el ángulo en radianes).
En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano ), suele ser representado por la letra , y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0 (cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita.
El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica:
m=tanØ
Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1.
Este articulo me gusto mucho ya que estoy de acuerdo como se saca la pendiente de una recta y también que el ángulo θ es lo mismo representarlo con la m y que la ecuación queda así: m=tanØ por lo tanto al ocupar esta ecuación nos puede ayudar a sacar muchas cosas a lo largo de la vida al igual la pendiente.
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
el articulo nos dice a mas profundidad de algo que ya conociamos pero a mi parecer existen datos que no conocia entonces creo que esto nos ayuda muchisimo ademas nos dice como identificarlos eso ya lo sabemos pero es bueno que den algo tan detallado el plano cartesiano nos ayuda para ubicar con exactitud los triangulos etc.
Este articulo me recuerda a nuestras primeras experiencias con un plano de la primaria. En mi opinión es de gran importancia manejar este tema, puesto que en el plano se manejan cantidades positivas y negativas, y recordemos que con las matemáticas igualmente se utilizan estos términos, por lo que se conoces el tema, no te sera tan difícil manejar las matemáticas, lo digo por experiencia. También es bueno conocerlo porque así no es mas fácil ubicarnos en un lugar que no conocemos con la ayuda de un mapa
un artciculo interesante y muy bueno ya que es muy importante saber utilizar el plano cartesiano, saber cuales son negativo y positivo , ya que toda la preparatoria lo hemos utilizado
Algunos ejemplos de plano cartesiano en aplicaciones cotidianas pueden ser el sistema de coordenadas de un tablero de ajedrez, donde ubicas una pieza diciendo la letra y el numero donde se intersecta la casilla. Otro ejemplo son las coordenadas geograficas que dependen de los meridianos y los paralelos, la red del metro es un ejemplo de sistema coordenado, el sistema de clasificacion de los libros de una biblioteca lo es tambien, un croquis de una colonia,es muy importante saber como esta conformado o como se utiliza ya que no solo se utiliza en las matematicas, se utiliza en la vida cotidiana.
MEDIATRIZ. La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él. Mediatrices de un triángulo Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. Trazado de la mediatriz de un segmento 1. Trazamos el segmento AB. 2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB. 3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera. 4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular, al segmento que pasa por su punto medio, dividiendolo en dos partes iguales, este articulo nos muestra que la mediatriz es uno de los objetos geométricos más importantes en otras construcciones más complejas.
este articulo me causo interes porque explica a fondo como se obtiene y al ver las imagenes que aparecen al copiar la liga te logra quedar de una manera mas clara la importancia de este. y sirve para reforzar conocimiento sobre como se debe trazar una mediatriz.
Determinación de la Pendiente Media utilizando el Método de las Cuadrículas Asociadas a un Vector y las Etiquetas de Talud de AUTOCAD CIVIL 3D En general, la determinación de la Pendiente Media de una extensión de superficie, involucra la realización de un estudio estadístico de los valores de pendiente en distintas partes del área en estudio, es decir, hay que contar con una muestra de puntos sobre los cuales calcular la pendiente utilizando la tradicional fórmula de pendiente: S=H/L. Como todo en estadística, en la medida que contemos con mayor cantidad de elementos en esa muestra, mejor será la estimación, en este caso, de la Pendiente Media. Uno de los métodos más conocidos en la Hidrología Superficial para la determinación de la Pendiente Media en Cuencas Hidrográficas es el de las Cuadrículas Asociadas a un Vector, el cual consiste en dividir el área de estudio en una serie de puntos igualmente espaciados horizontal y verticalmente, sobre los cuales se tomarán las pendientes del terreno para luego realizar un análisis de frecuencia (establecer la cantidad de ocurrencias en determinado rango de pendientes sobre el total de la muestra) y obtener así el valor de la Pendiente Media de la Cuenca. http://www.civil3d.tutorialesaldia.com/utilizando-autocad-civil-3d-para-el-calculo-de-la-pendiente-media-de-una-superficie-o-cuenca-hidrografica/
AUTOCAD CIVIL 3D es una muestra de los programas que se han creado para facilitar tareas tediosas como en el caso de este programa que nos ayuda a calcular la pendiente de una superficie, pero no debemos olvidar que detrás de estos programas hay bases matemáticas como en el caso de el AUTOCAD CIVIL 3D que se basa en el método de cuadriculas Asociadas a un vector por lo que desde mi punto de vista lo que principalmente nos enseña este articulo es que no debemos olvidar que de tras de los programa matemáticos hay conocimientos y de tras de estos conocimientos hay personas que deciden aplicar y materializar el conocimiento matemático en favor de la sociedad.
Este articulo me pareció que las matemáticas las podemos aplicar en la vida diaria como lo mencionan en el articulo que ellos a través de la formula de la pendiente media pudieron sacar la superficie de la cuenca, esta muy interesante ya que utilizaron un método practico y fácil, pero lo que si me intereso es que como utilizaron el método de las cuadriculas yo apenas me doy cuenta que existía, lo cual lo hace más interesante.
-coordenadas rectangulares- Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada. Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes. Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
el baricentro es muy importante para las matematicas, ya que nos ayuda a conocer medidas que no conocíamos, por ejemplo: si tenemos trazado un circulo y deseamos conocer su centro, dibujamos un triangulo que toque un punto diferente de dicho circulo y sacamos su baricentro, el baricentro del triangulo sera el centro de nuestro circulo, el baricentro puede ser usado en su mayoria por arquitectos o ingenieros civiles
es de gran utilidad conocer la utilidad del baricentro y como obtenerlo ya que en este se muestra la interseccion de las 3 medianas y el punto donde se cortan
Sacar el Baricentro de un triangulo tal ves no sea un dato esencial, pero me parece muy interesante como es que podemos calcular con exactitud donde se van a intersectar las 3 medianas de un triangulo sin tener que hacerlas realmente. De hecho existe una formula especial que podemos utilizar para poder calcular el baricentro sin errores.
Como nos dice el articulo el Baricentro es la mitad de cada uno de los lados del triangulo y se forman tres lineas y al juntarlas estas intersecciones nos muestran el Baricentro de un triangulo
Si alguien te preguntara ¿Cuál es la distancia existente entre el par de rieles de la vía del ferrocarril? Lo más probable es que la obtendrías midiendo con una cinta de un riel a otro formando una perpendicular entre ambos, lo cual está bien, solo que esa es la antigua geometría de Euclides, la cuestión es: ¿cómo hacer lo mismo aplicando la geometría moderna de R. Descartes que ya sabemos que es más exacta y no requiere reglas escuadras ni compaces?
Te diré tres formas de hacerlo aplicando la Geometría Analítica.
Si ya sabes calcular la distancia de un punto a una recta te resultará sencillo determinarla entre dos rectas que son PARALELAS. Veamos un problema.
Hallar la distancia entre las rectas:
1) y=2x+1; 2) y=2x-4
Solución…
Puesto que ambas rectas están expresadas de la forma: y=mx+b es fácil determinar su pendiente (m), que en este caso es 2 Para que sean paralelas recuerda que su pendiente debe ser igual (coeficiente de x).
De lo anterior deducimos que una recta PERPENDICULAR a las otras dos tendría una pendiente: m = -1/2
Un punto de una de las dos rectas, por ejemplo de: y=2x+1 sería:
Si x=1; entonces: y=(2)(1)+1=2+1=3; por lo tanto las coordenadas de uno de sus puntos son: P(1, 3)
Entonces si ya conocemos las coordenadas de un punto P(1, 3) y ya tenemos la ecuación de la otra recta: y=2x-4 que es PARALELA podemos aplicar la fórmula de Descartes para calcular la distancia entre un punto y una recta, solo necesitamos expresar la ecuación de la recta 2) en la forma general para saber cuáles son los valores: A, B y C.
Procedamos pues…
y=2x-4
-2x+y+4=0; por lo tanto: A=-2; B=1; C=4
Ahora sí, sustituyendo datos en la fórmula de Descartes…
En el articulo nos menciona varias ecuaciones con la s cuanles nos ayudan a sacar la distancia que hay entre dos lineas paralelas pero en especial nos muestra la solucion y para empezarla tenemos que sacar la pendiente para poder determinar la distancia sin esta no podriamos sacarla, es muy importante aprendernos las ecuaciones y sobre todo saberlas utilizar en el prblema adecuado.
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
uno de los mas destacados y reconocidos Matemático, filósofo, astrónomo, músico y místico griego. El teorema data del año 530 aC estudió algunos años en Egipto estudió algunos años en Egipto egipcios realizaban unas obras perfectas, con ángulos rectos perfectos, utilizando unas cuerdas de longitud 12 unidades. Dichas cuerdas tenían una señal a la distancia 3 (del inicio) y siete del inicio ¡es decir estaban distribuidas en tres 'trozos' de longitudes 3, 4 y 5!
Cuando con dicha cuerda se 'formaba, estirando la cuerda' un triángulo de lados 3,4,5; el ángulo formado entre los lados de longitudes menores ¡medía exactamente 90º!.
Nacieron las ¿ternas pitagóricas? que estudiaban los babilonios y egipcios ¡desde nadie sabe cuando!. Números enteros que cumplían a^2+b^2=c^2 (teorema de Pitágoras).
Pitágoras como sabemos es el padre de la Trigonometria por sus aportaciones. Entre lo principal como lo mencionas es su Teorema de Pitagoras, que menciona las bases de la Trigonometria, usando el triangulo rectangulo como su principal centro de estudio. Creo que el es un ejemplo a seguir, ya que descubrio algo tan sencillo, pero que es tan necesario y que nadie mas habia notado antes.
Se define el ANGULO entrel1 y l2 como el ángulo positivo obtenido al rotar la rectal2 hacia l1 . En este caso, el ángulo entre l1 y l2 viene dado por: β 1 = Ɵ 1 - Ɵ 2 (1)
El propósito ahora es establecer una relación entre las pendientes de dos rectas y el ángulo entre ellas. De la igualdad (1) se tiene: tan β 1 = tan (Ɵ 1 - Ɵ 2) = tan Ɵ1- tan Ɵ2/ 1+ tan Ɵ1 tan Ɵ2, β ≠ π/2 (2)
Puesto que m1=tan Ɵ 1 y m2=tan Ɵ 2 , entonces las igualdades (2) y (3) podemos escribirlas en la forma: tan β 1 =m1-m2/ 1+m1 m2, β ≠ π/2 (2)’
y cot β 1=1+ m1 m2/ m1-m2, β ≠0 (3)’
Las ecuaciones (2)’ y (3)’ expresan la tangente y la cotangente del ángulo β 1, entre las rectas l1 y l2 en términos de sus pendientes y por medio de ellas se pueden establecer criterios de perpendicularidad y paralelismo entre rectas, como la afirma el siguiente teorema.
TEOREMA (Condiciones de Perpendicularidad y Paralelismo) Sean L1 y L2 dos rectas no verticales con pendientes m1 y m2 respectivamente. Entonces: a) L1 es paralela a L2 (L1 || L2) m1 = m2 b) L1 es perpendicular a L2 (L1 L2) m1 . m2 = -1
este articulo no relata y recuerda algo que ya hemos aprendido anteriormente pero con más detalles y con un poco más de información si alguien no lo ha visto supongo que no lo van a entender sin embargo esta bn explicado y es un buen articulo para recordar lo aprendido
Geometria en la Piramides de Egipto Se han realizado calculos con las medidas originales que en su día tenía cada una de las pirámides, por tanto no tienen por que coincidir con las medidas actuales, ya que la gran mayoría de ellas han servido como cantera para otras construcciones y otras están completamente derrumbadas, cuyo aspecto mas bien se parece a una montaña de escombros que a una pirámide, incluso hay pirámides que están completamente desaparecidas y por ultimo muchas de ellas no llegaron nunca a terminarse. En este último caso, las medidas y ángulos que aparecen en cada ficha corresponden a las que la pirámide hubiese tenido en caso de terminarse su construcción, no obstante, para evitar desengaños, se indicará tal acontecimiento. En aquellos casos en que un dato es desconocido se indica con una interrogación y cuando éste se conoce pero presenta ciertas dudas, se adjunta el mismo, pero acompañado de una interrogación a su derecha. También se ha estimado el volumen de cada pirámide de acuerdo con la conocida expresión del tercio del área de la base multiplicado por la altura, excepto en la pirámide romboidal o de doble pendiente de Seneferu, que debido a la desviación que podía tener, se hizo teniendo en cuenta su peculiar forma. En ninguno de los casos se ha descontado el volumen de las cámaras y corredores interiores de las pirámides. Esto nos dará una idea aproximada del volumen de piedra (o masa si multiplicamos por la densidad de la piedra utilizada, normalmente caliza de 2,4 g/cm3) que fue cortada, pulida y trasladada. En cuanto al cálculo del volumen de las pirámides escalonadas, se ha realizado una estimación, en la que se utiliza, la misma formula anterior, pero modificada, es decir considerándola como si fuese de caras lisas, pero modificando los valores de los lados y de la altura, en función del tamaño de los escalones. Asimismo, en este tipo de pirámides, se entiende por ángulo de la "huella" a la inclinación de la parte superior del escalón respecto a la horizontal.
Este articulo, al igual que el del calculo de Seked, demuestra que desde hace muchos años las civilizaciones antiguas utilizaban calculos geometricos, para procesos importantes como construir piramides, y gracias a estos calculos las piramides tienen simetria y estabilidad.
Es un articulo muy interesante donde muestra las grandes habilidades matematicas que poseian ya hace muchos años, es increible como hacian contrucciones tan precisas y es ligico pensar que utilizaron los metodos matematicos que ahora estudiamos, me gusto mucho porque son hechos muy impresionantes
Ecuación general de la recta. Nos gustaría tener una forma de la ecuación de la recta que cubriera tanto a las rectas verticales como alas que no lo son. Esta forma es la ecuación general de la recta y se obtiene pasando todos los términos dela ecuación a un miembro de manera que este quede igualado a cero.Ecuación general de la recta 3: Ax+By+C= 0 .Recordemos que dos ecuaciones son equivalentes cuando obtenemos una a partir de la otra efectuando lasoperaciones siguientes:1. Sumar la misma cantidad (que puede ser una expresión algebraica) de ambos lados de una ecuación.2. Multiplicar ambos lados de una ecuación por la misma cantidad distinta de cero.Dos ecuaciones que son equivalentes representan el mismo lugar geométrico, en el caso de ecuacioneslineales en dos variables, representan la misma recta.Observa que la ecuación general de la recta no es única, ya que si multiplicamos la ecuación anterior por una constante λ distinta de cero, obtenemos la ecuación; Ax+by+c=0
que es de la misma forma que la anterior. Así,
las tres ecuaciones siguientes son equivalentes y todasestán en la forma general; 3x-6y + 12 = 0, x-2y + 4 = 0, -x+ 2y -4 = 0y representan a la recta cuya ecuación pendiente-ordenada al origen es: y = 2x + 2
Todos sabemos lo que es una línea recta: cuando vamos directo a un lugar, decimos que vamos en línea recta, esto es, sin desviarnos. Eso está bien, pero también hay que saber decirlo de una manera elegante. Y en Matemática, la manera más elegante y sencilla de decirlo es esta:
Una recta, o una línea recta, es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; esta compuesta de infinitos segmentos (un segmento es el fragmento de línea más corto que une dos puntos).
El paisaje está lleno de rectas que usualmente pueden ir hacia arriba o hacia abajo; uno se da cuenta sobre todo si anda en bicicleta. Si la recta va subiendo, decimos que su pendiente m es positiva y nos cuesta más pedalear. En cambio si la recta va bajando, la pendiente m es negativa, lo que es un agrado porque no es necesario esforzarse.
Es muy útil conocer los aspectos relacionados con las rectas porque, por ejemplo, permiten a los técnicos e ingenieros calcular cuán poderoso tiene que ser el motor de un camión para subir una recta determinada. También los arquitectos usan este conocimiento para calcular cuánto pueden inclinar el techo de una casa sin que se derrumbe, y los geólogos, conociendo la pendiente de la ladera de los volcanes, pueden calcular la velocidad con que bajaría la lava durante una erupción.
La ecuación general de la recta es: y = mx + n
Donde m es la pendiente y n es el punto en que la recta cruza el eje vertical (Y).
Esta ecuación no siempre aparece ordenada, de modo que te pueden pedir en una prueba que la ordenes, o que la lleves a su forma principal.
Para representar gráficamente una recta existe un método muy sencillo, que consiste en darle valores diferentes a la variable x, y anotar los valores de la variable y.
El articulo creo que relaciona a la vida con la importancia de la linea recta, tambien nos aclara cual es la definicion matematica sobre esta y como la podemos relacionar con el paisaje y como aplicarla a la vida diaria y a la interaccion con esta,y no solo dejarla como tema de una clase, si no como a lo largo de la vida la necesitaron quizas en nuestras futuras carreras o si no como cultura general.
Este articulo es muy interesante, ya que la recta se ha vuelto algo muy importante cuando hablamos de objetos o asta de ingenierías, ahora me explico una recta nos ayuda en diversas formas, tanto para saber si existe profundidad en un objeto o asta para medir la fuerza que puede sostener una estructura posicionada en distintos ángulos y forma un papel muy importante en los proyectos de construcción que cada vez son más ambiciosos.
Este articulo me parece se relaciona con gran parte de nuestra vida cotidiana ya que la linea recta es notoria de muchas maneras como lo es en calles, construcciones, objetos, etc. y cada vez es mas importante en la fabricacion de ello e importante en la matematica ya que tomando en cuenta esto lo podemos relacionar y analizar desde otro punto de vista.
http://www.articulo.org/articulo/58040/el_lgebra_rama_fundamental_de_las_matematicas.html El Álgebra es una Rama de las Matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales como (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.
Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces.
A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior.
El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas. Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.
este articulo es imteresante por que demuestra que las matematicas con complejas y necesitan del razonamiento humanos un ejemplo de esto el algebra es una rama importante de las matematicas y antigua,aun que esta utiliza los mismos principios basicos de las matematicas, tambien utiliza conceptos mas avanzados como son las letras y esta aun que no generaliza si se considera que el algebre moderna es como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan.
El punto medio del segmento en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.Pero este no solo se utiliza para las matematicas tambien se utiliza en diferentes ramas ya sea de ciencia, arte u otra cosa un claro ejemplo de esto es el nudo infinito o eterno este un nudo simbólico usado en el Budismo Tibetano. El mismo motivo puede encontrarse en el arte chino como uno de los Ocho símbolos auspiciosos. Es "un antiguo símbolo que representa la interrelación del Camino Espiritual, el flujo del Tiempo y el Movimiento dentro de Eso que es Eterno. Toda existencia, nos dice, está vinculada con el tiempo y el cambio, para finalmente descansar serenamente en lo Divino, lo Eterno, Buda, la Mente de Dios." "El apego y la agresión conducen a la desilusión, que es la fuente de todo sufrimiento." Dado que el nudo no tiene principio ni fin, simboliza la infinita sabiduría de Buda.
Para dibujarlo un Nudo Infinito: Dibuje los vértices A, B, C, D del cuadrado ABCD. Dibuje E, el punto medio del segmento AB. Dibuje F, el punto medio del segmento BC. Dibuje G, el punto medio del segmento CD. Dibuje H, el punto medio del segmento DA. Dibuje I, el punto medio del segmento AE. Dibuje J, el punto medio del segmento EB. Dibuje K, el punto medio del segmento BF. Dibuje L, el punto medio del segmento FC. Dibuje M, el punto medio del segmento CG. Dibuje N, el punto medio del segmento GD. Dibuje O, el punto medio del segmento DH. Dibuje P, el punto medio del segmento HA.
Dibuje el segmento AI. Dibuje el segmento IN dejando un espacio en el medio. Dibuje el segmento NG. Dibuje el segmento GE dejando un par de espacios en 1/4 y 3/4 del segmento. Dibuje el segmento EJ.. Dibuje el segmento JM dejando un espacio en el medio. Dibuje el segmento MC. Dibuje el segmento CL. Dibuje el segmento LO dejando un par de espacios a 1/4 y 3/4 del segmento. Dibuje el segmento OH. Dibuje el segmento HF dejando un espacio en el medio. Dibuje el segmento FK. Dibuje el segmento KP dejando un par de espacios a 1/4 y 3/4 del segmento. Dibuje el segmento PA. Borre los puntos D y B, y el dibujo estará hecho.
"Nudo Infinito"Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Nudo_infinito el 10 de Abril Del 2012 "Punto Medio"Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio el 10 de abril del 2012
En geometría, Una ángulo es la figura formada por dos rayos compartiendo una común punto final, Llama la vértice del ángulo. El valor de este ángulo es la “cantidad de rotación” que separa los dos rayos, y se puede medir, considerando la longitud de arco circular barrido cuando un rayo se rota sobre el vértice para que coincida con la otra.Cuando no hay posibilidad de confusión, el término “ángulo” se utilizan indistintamente tanto para la configuración geométrica y los de su magnitud angular.
La medición de ángulos
La terminación del eje X en sentido antihorario se llama ángulo. Dos ángulos se llaman a veces congruentes si existe una isometría que transforma a uno de los ángulos en el otro ángulo. El tamaño de un ángulo normalmente se caracteriza por la menor rotación positiva que uno de los mapas de los rayos en el otro. Dos ángulos son congruentes si y sólo si corresponden a la misma de rotación. Así, un ángulo como dos rayos se caracteriza por un ángulo de rotación. Para evitar confusiones cuando no existe isometría entre las representaciones particulares de los ángulos, los ángulos que Euclides llama “igualdad” se describen como “la igualdad en la medida”.
En muchas situaciones geométricas, ángulos que difieren en un múltiplo exacto de un círculo completo son efectivamente equivalentes (no importa cuántas veces una línea se gira a través de un círculo completo, ya que siempre termina en el mismo lugar). Sin embargo, esto no siempre es así. Por ejemplo, al trazar una curva como un espiral utilizando coordenadas polares, Una vuelta completa adicional da lugar a un punto muy diferente de la curva.
Para medir un ángulo θ, Un arco circular centrada en el vértice del ángulo se señala, por ejemplo, con un par de brújulas. La longitud del arco s se divide por el radio del círculo r, Y, posiblemente, multiplicado por una constante de escala k (Que depende de las unidades de medida que se eligen): θ = k (s*r) El valor de θ así definido es independiente del tamaño del círculo: si la longitud del radio se cambia a continuación, los cambios de longitud de arco en la misma proporción, por lo que el ratio de s/r no se altera.
¡Rayos! ¡Esto no sale! Escrito por da-beat, el 4 de Octubre de 2007, a las 12:08
Recupero hoy un artículo que ya publiqué en NoSoloMates para aprovecharme de la mayor hinteractividad del blog. Se trata de una noticia aparecida en ABC el día 18 de Agosto de 2005, que podéis leer on-line aquí, o “en papel” aquí abajo:
Nos llaman la atención varias cosas, que he subrayado.
1) “De los 1600 rayos, 1200 fueron negativos y 473 positivos”. Cualquiera diría que la suma no da, ¿verdad? ¿Significa eso que el redactor de la noticia no sabe sumar? Es posible, pero parece que lo que no sabe es aproximar. Si se elige un grado de precisión de centenas para el total de rayos (no fueron 1600 rayos exactos, sino aproximado) y para los negativos, no tiene sentido dar el número de rayos positivos con precisión de unidades. Se debe utilizar siempre el mismo grado de precisión, sean unidades, decenas, centenas o millares, y convendría añadir “aproximadamente”.
2) En el segundo párrafo seleccionado, leemos: “…cuatro cuadrillas… una cuadrilla gallega… tres cuadrillas…”. Esto refuerza nuestras dudas sobre la capacidad sumatoria de Montse Serrador, pero no vamos a ser malos y aprovecharemos esto para un pequeño problema: ¿Cuántas cuadrillas participaron (incluyendo las gallegas)?
3) Si la media anual es 435 l/m2 y ese año habían caído 214 l/m2, podéis hacer las cuentas, pero no sale el 52%, entre otras cosas porque el 52% es más de la mitad, y 214 es menos de la mitad de 435. También lo dejo como problema para los comentarios: ¿qué tanto por ciento de 435 es 214?
Pero lo que me interesa de verdad son otro tipo de preguntas con menos ironía. Ya sabéis que uno de los objetivos de este blog es descubrir (y combatir) el anumerismo, y por eso he rescatado esta noticia. De entre todas las personas que leyeran la noticia, ¿cuántas creéis que se dieron cuenta de estos errores? En particular, del primero (1200+473=1600), que es en el que interviene la operación más básica y todo el mundo debería conocer. Y ahora, ¿cuántos de los que estáis leyendo esto os habéis dado cuenta de que escribí “interactividad” con h? ¿Por qué los errores gramaticales te hacen parecer un inculto y los errores matemáticos, por muy básicos que sean, no?
Son cuestiones interesantes que nos engañan y nos hacen dudar de la gente capacitada, sin embargo una investigación mas afondo nos puede mostrar que no estan equivocados que estos errores son aparente.
Las personas tendemos a creer en un titulo y no nos detenemos a verificar en la información que nos dan ya que creemos ciegamente en la persona que no los dice, es normal que halla errores pues somos humanos, pero siempre deberíamos verificar si lo q nos dicen es cierto.
Se exponen las ecuaciones de las parábolas de eje vertical, horizontal y oblicuo, y la posibilidad de observar como cambian estas ecuaciones al variar las coordenadas del foco. También se comprueba la propiedad que caracteriza al lugar geométrico.
La Parábola como lugar geométrico
Es el lugar de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz, y de un punto exterior a la misma, llamado foco.
En la parábola la distancia entre el vértice y el foco se llama distancia focal.
La excentricidad de la parábola es igual a 1.
La siguiente construcción pretende ejemplificar la definición y facilitar la comprensión y el aprendizaje de la ecuación reducida de la parábola. En las ecuaciones de las parábolas de eje vertical y horizontal, el parámetro p indica la distancia del Foco a la recta directriz.
- En la ecuación de la parábola de eje oblicuo El significado de cada coeficiente es: Ecuación de la directriz y = mx + n Coordenadas del Foco
(xF, yF) A
1 ó k (k constante ≠ 0) B
2 m ó 2 m k (k constante ≠ 0) C
m2 ó m2 k (k constante ≠ 0) D
-2 xF (m2 + 1) - 2 n m ó .... E
-2 yF (m2 + 1) + 2 n ó .... F
(m2 + 1) ( ec) - n2 ó ....
Inicialmente se muestra la parábola de eje horizontal, para acceder a la de eje vertical y oblicuo se debe pulsar sobre la etiqueta eje horizontal o sobre el cuadro de selección, para desmarcarlo, una vez desmarcado aparecen las demás opciones.
Desplazando los puntos P, P' y Q de las respectivas directrices se observa la construcción de la parábola como lugar geométrico de los puntos que equidistan de la directriz y del foco http://alerce.pntic.mec.es/~iferna14/conicas/parabola12.html
Geometría analítica, rama de la Geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante Expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del Plano se puede localizar con respecto a un par de ejes Perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
Uno los filósofos más notables que contribuyó al desarrollo de las Matemáticas fue [René Descartes]] pues realizó la sistematización de la Geometría analítica. El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2)
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación: d=(A,B)=(x2-x1)2+(y2-y1)2 La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En base a este tema se podria obtener la distancia entre dos puntos teniendo la latitud y la longitud:
¿Cómo puedo calcular la distancia entre dos puntos de la Tierra?
Para obtener la distancia entre dos puntos de la Tierra, deberás partir de los datos de latitud y longitud de los puntos en cuestión. Como los datos normalmente los tenemos en grados, minutos y segundos, debes convertirlos a radianes para aplicarlos en la fórmula. Para ello debes multiplicar los grados (entero + decimales) por 0,01745329252.
Debes recordar que latitud Sur y longitud Oeste se consideran valores negativos, en tanto que latitud Norte y longitud Este serán valores positivos.
El cálculo a realizar es el siguiente:
P = Seno (latitud 1) * Seno (latitud 2) + coseno (latitud 1) * coseno (latitud 2) * coseno (longitud 1 - longitud 2)
Con ese resultado...
D = ACOS (P)
Para obtener la distancia en kilómetros Km = D * 111,194
Para obtener la distancia en Millas Millas = D * 69,09
este articulo me llamo la atención ya que si conozco lo básico de un plano cartesiano pero no tenia idea de como calcular la distancia de la tierra y me parece que este articulo esta rico en información que puede ayudarme a resolver mis dudas acerca de este.
Me parece muy interesante ya que son los inicios del plano cartesiano con el cual hemos podido ubicarnos en varias ocaciones y que a servido de mucho a lo largo de la historia.
este articulo es muy interesante e importante para ver plano cartesiano, creo que no todos los profesores que ven plano cartesiano nos dicen como podemos calcular la distancia de la tierra, solo nos explican como calcular ejercicios o problemas que ellos nos dan para resolver, tambien es importante saber la historia de como fue creado para usarse como punto de referencia para localizar diferentes puntos entre ellos
4.4.1.Ecuación De La Recta Que Pasa Por El Origen Considere la recta l que pasa por el origen 0 y forma un ángulo de inclinación con el eje x (fig. 4.6.)
Fig. 4.6 Tómese sobre la recta los puntos P1(x1, y1),P2 (x2, y2) y P3 (x3, y3). Al proyectar los puntos P1, P2 y P3 sobre el eje x, se obtienen los puntos P’1, P’2, P’3.
Como los triángulos OP1P’1, OP2P’2 y OP3P’3 son semejantes; se tiene que:
Esto es, cualquiera que sea el punto P(x, y) sobre l, ó y = mx (1)
La ecuación (1) es la ecuación de la recta que pasa por el origen y tiene pendiente conocida m.
.. 4.4.2. Ecuación De La Recta Conocida Su Pendiente m Y Su Intercepto b Con El Eje y Considere una recta l de la que se conocen m (m = tan ) y b (ver fig. 4.7.)
fig. 4.7.
Trácece por el origen la recta l’ paralela a l. Sea P(x, y) un punto de l. Al llamar P’ la proyección de P sobre el eje x; PP’ corta a la recta l’ en un punto P’’ de coordenadas P’’(x, Y), Y y. Como P’’ (x, Y) está sobre l’, entonces , de donde Y = mx
Ahora, el cuadrilátero OBPP’’ es un paralelogramo.
Luego, P’’P = OB = b. Y se tiene que:
Y = P’P = P’P’’ + P’’P = Y + b = mx + b.
Es decir, para todo (x, y) l, y = mx + b = (tan )x + b
La ecuación y = mx + b es la ecuación de la recta en términos de su pendiente m y su intercepto b con el eje y.
.. esta es de karla guevara pero le falta mucho a su articulo no lo puedo poner por que dice Su HTML no es aceptable: Debe contener como máximo 4.096 caracteres
Para entrar en esta materia y para entender lo que significa la Ecuación de la Recta es imprescindible estudiar, o al menos revisar, lo referido a Geometría analítica y Plano cartesiano.
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que la vean o sepan de su existencia.
Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
1.– Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano.
mediana de un triangulo Sea ABC un triángulo cualquiera, y A', B' y C' los centros respectivos de sus lados [BC], [AC] y [AB].
Las medianas son las tres rectas que unen cada vértice del triángulo con el centro del lado opuesto. En el ejemplo, son (AA'), (BB') y (CC').
Las tres medianas se cortan en un único punto llamado centro de gravedad o centro de masa del triángulo. Corresponde al isobaricentro de los tres puntos A,B y C. Está ubicado a los dos tercios de la distancia a partir de los vértices.
En un triángulo equilátero, las medianas se confunden con las mediatrices de los lados, con las alturas del triángulo, y con las bisectrices de los tres ángulos http://enciclopedia.us.es/index.php/Mediana_de_un_tri%C3%A1ngulo
Distancia entre dos puntos
ResponderEliminarCuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
d=raiz(x2-x1)2 +(y2-y1)2
http://www.sectormatematica.cl/contenidos/distancia.htm
la distancia entre dos puntos es algo esencial en la vida por que te sirve constantemente obviamente no lo buscar de forma voluntaria si no involuntaria, por en todo se presentaran las matemáticas y pues es una cosa que penemos todo el tiempo en acción
EliminarEs de gran importancia conocer este concepto debido a que se puede ocupar para diversas tareas de la vida cotidiana por ejemplo
Eliminarconocer la medidas de un lote en venta es muy útil para saber las medidas de dicho lote el gasto para cercarlo
Conocer la distancia que hay entre una ciudad a otra para determinar el tiempo estimado para llegar a algún lugar, los costos de transporte etc
Este tema a pesar que el titulo suena un poco insignificante, es muy importante ya que es un detalle que no puede faltar en las mediciones y por ejemplo en la construcción de una casa no puedes tener un error sobre esto porque la casa te saldría chueca por que las medidas no son las correctas
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Eliminareste tema es uno de los mas importantes para mi ya que para todo tipo de construcciones que realizamos siempre se necesitara la distancia entre los puntoos
Eliminarconsidero que este tema es de suma importancia, ya que se aplica en nuestras vidas cotidianas, la distancia entre dos puntos se utiliza para muchas cosas y la mayoria de veces la aplicamos de manera inconciente.
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEl cálculo del seked:
ResponderEliminareste cálculo es uno de los más importantes realizados por lo egipcios, este se encuentra en cada una de las piarmides en forma de abanico que va desde 3,5 a 7,7.
en el cálculo de seked se destacan dos grupos:el delas pirámides con un seked exacto de 5,25 y las que lo tienen de 5,5.
el seked de una pirámide es la medida de la pendiente de una cualquiera de sus cuatro caras triangulares en relacion con el plano horizontal de la base.
el seked se expresa con palmos horizontales por la subida de un codo vertical. geometricamente, la cotangente delángulo de la inclinacion de las caras triangulares
La más famosa de todas las pirámides de Egipto es la Gran Pirámide de Giza en torno a 2.550 antes de Cristo. Con base en las encuestas de esta estructura que se han llevado a cabo por Flinders Petrie y otros, las pendientes de las caras de este monumento fueron un seked de 5 1 / 2, o 5 palmeras y 2 dígitos, lo que equivale a una pendiente de 51,84 º sobre la horizontal, utilizando el moderno sistema de 360 grados. Esta pendiente probablemente habría sido aplicada con precisión durante la construcción por medio de 'marco' en forma de herramientas de madera con plomadas, se marcan para la inclinación correcta, de modo que las pendientes puede ser medido y controlado de manera eficiente.
http://lageometriadelaspiramides.blogspot.es/1282259940/El
Este articulo nos muestra que el algebra, en este caso el tema de pendientes y angulos en triangulos, se usa desde hace mucho tiempo, como en la construccion de estas impresionantes piramides, estamos hablando de la piramide de Giza cuya fecha estimada de terminación de la construcción de la Gran Pirámide es alrededor de 2570 a. C.Para construir estas enormes piramides los calculos debieron ser muy exactos para dar simetria a la piramide.
EliminarEste calculo a pesar de ser sumamente antiguo fue demasiado importante, ya que gracias a este lograron hacer las pirámides con la misma fuerza de cada lado, a si lograr que la pirámide permaneciera estable por mucho mas tiempo. Y gracias a este mismo calculo ahora no es posible conocer mejor las antiguas civilizaciones.
Eliminareste articulo me parece interesante ya que nos muestra como es que desde hace muchísimo tiempo y como fue utilizado por los egipcios y en la forma en que nos enseña como es la medida de las pirámides. pienso que este calculo fue muy útil en su momento para realizar las medidas de las caras de las pirámides.
Eliminareste articulo nos demuestra como desde ya hace tiempo la algebra se ha hecho presente por ejemplo para la construccion de estaas piramides que hacen q resistan mucho tiempo
Eliminareste articulo es muy interesante ya que nos habla como los egipcios aplicaron las matematicas para sus piramides.es increible la resistencia que tienen a pesar de su antiguedad
Eliminarcuación vectorial de la recta
ResponderEliminarSi P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:
Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.
Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).
http://www.geoan.com/recta/ecuacion_recta.html
Punto (geometría)
ResponderEliminarEn geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
Historia
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
Esa cuestión fue analizada por A. N. Whitehead en: Una investigación sobre los principios naturales de conocimiento (An Inquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge), y El concepto de la Naturaleza (The concept of Nature). En estos libros se expone la «relación de inclusión». En Proceso y Realidad (Process and Reality) Whitehead propone un mejor enfoque basado en la «relación de conexión» topológica. También H. J. Schmidt plantea una visión totalmente distinta del punto geométrico.1
el punto es el elemento base base de la geometría por que con el determinamos rectas y planos.
Representación gráfica
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).
La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)
Tu articulo me recuerda que el punto es el principio y el fin y por lo tanto es muy importante pero es mas valioso cunado se une a una línea y juntos dan origen a diversas figuras como nos dice el cortometraje de “el punto y la línea un romance en matemáticas elementales” del cual te dejo el link por si les interesa verlo (http://www.youtube.com/watch?v=7658p0lcX_Q).
EliminarEn conclusión fue necesario crear el punto para ayudarnos en la ubicación y este no es físico pero si un elemento base que a sido fuente de estudios a lo largo de la historia y a inspirado incluso a la literatura como podemos ver en el link del “punto y la línea”, por lo que debemos valorar la importancia del punto pues sin este muchas cosas no tendrían sentido lo cual nos enseña que en las cosas mas simple a veces se encuentre la base o el centro de las cosas.
El punto como bien dice el articulo es uno de los elementos primarios de todo, sin él no sería posible poder trazar cualquier figura dentro del plano. Y de hecho, nunca había pensado en que sin uno el otro no podría existir.
EliminarPienso que el primer paso de todo es el punto, todo empieza con él, para realizar cualquier cosa debes de indentificar las coordenadas del punto, o si quieres calcular donde está un punto te basas otro como referencia. Sin embargo, el punto no serviría de nada si no existiera un lugar donde plasmarlo ni una recta con que unirlos.
Pendiente de la recta.
ResponderEliminarEn matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto
de la horizontal (la tangente inversa del valor de la pendiente es el ángulo en radianes).
En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano ), suele ser representado por la letra , y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0 (cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita.
El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica:
m=tanØ
Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1.
http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_recta
Este articulo me gusto mucho ya que estoy de acuerdo como se saca la pendiente de una recta y también que el ángulo θ es lo mismo representarlo con la m y que la ecuación queda así: m=tanØ por lo tanto al ocupar esta ecuación nos puede ayudar a sacar muchas cosas a lo largo de la vida al igual la pendiente.
EliminarEL PLANO CARTESIANO.
ResponderEliminarEl plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
http://www.monografias.com/trabajos65/plano-cartesiano/plano-cartesiano.shtml
el articulo nos dice a mas profundidad de algo que ya conociamos pero a mi parecer existen datos que no conocia entonces creo que esto nos ayuda muchisimo ademas nos dice como identificarlos eso ya lo sabemos pero es bueno que den algo tan detallado el plano cartesiano nos ayuda para ubicar con exactitud los triangulos etc.
EliminarEste articulo me recuerda a nuestras primeras experiencias con un plano de la primaria.
EliminarEn mi opinión es de gran importancia manejar este tema, puesto que en el plano se manejan cantidades positivas y negativas, y recordemos que con las matemáticas igualmente se utilizan estos términos, por lo que se conoces el tema, no te sera tan difícil manejar las matemáticas, lo digo por experiencia.
También es bueno conocerlo porque así no es mas fácil ubicarnos en un lugar que no conocemos con la ayuda de un mapa
un artciculo interesante y muy bueno ya que es muy importante saber utilizar el plano cartesiano, saber cuales son negativo y positivo , ya que toda la preparatoria lo hemos utilizado
EliminarAlgunos ejemplos de plano cartesiano en aplicaciones cotidianas pueden ser el sistema de coordenadas de un tablero de ajedrez, donde ubicas una pieza diciendo la letra y el numero donde se intersecta la casilla. Otro ejemplo son las coordenadas geograficas que dependen de los meridianos y los paralelos, la red del metro es un ejemplo de sistema coordenado, el sistema de clasificacion de los libros de una biblioteca lo es tambien, un croquis de una colonia,es muy importante saber como esta conformado o como se utiliza ya que no solo se utiliza en las matematicas, se utiliza en la vida cotidiana.
EliminarMEDIATRIZ.
ResponderEliminarLa mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.
Mediatrices de un triángulo
Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Trazado de la mediatriz de un segmento
1. Trazamos el segmento AB.
2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.
3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.
4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.
http://www.geoka.net/geometria/mediatriz.html
este articulo nos dice un poco mas detallado que es una mediatriz y como se hace o mas bien como se saca en este caso es corto pero preciso.
EliminarLa mediatriz de un segmento es la recta perpendicular, al segmento que pasa por su punto medio, dividiendolo en dos partes iguales, este articulo nos muestra que la mediatriz es uno de los objetos geométricos más importantes en otras construcciones más complejas.
Eliminareste articulo me causo interes porque explica a fondo como se obtiene y al ver las imagenes que aparecen al copiar la liga te logra quedar de una manera mas clara la importancia de este. y sirve para reforzar conocimiento sobre como se debe trazar una mediatriz.
EliminarDeterminación de la Pendiente Media utilizando el Método de las Cuadrículas Asociadas a un Vector y las Etiquetas de Talud de AUTOCAD CIVIL 3D
ResponderEliminarEn general, la determinación de la Pendiente Media de una extensión de superficie, involucra la realización de un estudio estadístico de los valores de pendiente en distintas partes del área en estudio, es decir, hay que contar con una muestra de puntos sobre los cuales calcular la pendiente utilizando la tradicional fórmula de pendiente: S=H/L.
Como todo en estadística, en la medida que contemos con mayor cantidad de elementos en esa muestra, mejor será la estimación, en este caso, de la Pendiente Media.
Uno de los métodos más conocidos en la Hidrología Superficial para la determinación de la Pendiente Media en Cuencas Hidrográficas es el de las Cuadrículas Asociadas a un Vector, el cual consiste en dividir el área de estudio en una serie de puntos igualmente espaciados horizontal y verticalmente, sobre los cuales se tomarán las pendientes del terreno para luego realizar un análisis de frecuencia (establecer la cantidad de ocurrencias en determinado rango de pendientes sobre el total de la muestra) y obtener así el valor de la Pendiente Media de la Cuenca.
http://www.civil3d.tutorialesaldia.com/utilizando-autocad-civil-3d-para-el-calculo-de-la-pendiente-media-de-una-superficie-o-cuenca-hidrografica/
AUTOCAD CIVIL 3D es una muestra de los programas que se han creado para facilitar tareas tediosas como en el caso de este programa que nos ayuda a calcular la pendiente de una superficie, pero no debemos olvidar que detrás de estos programas hay bases matemáticas como en el caso de el AUTOCAD CIVIL 3D que se basa en el método de cuadriculas Asociadas a un vector por lo que desde mi punto de vista lo que principalmente nos enseña este articulo es que no debemos olvidar que de tras de los programa matemáticos hay conocimientos y de tras de estos conocimientos hay personas que deciden aplicar y materializar el conocimiento matemático en favor de la sociedad.
EliminarEste articulo me pareció que las matemáticas las podemos aplicar en la vida diaria como lo mencionan en el articulo que ellos a través de la formula de la pendiente media pudieron sacar la superficie de la cuenca, esta muy interesante ya que utilizaron un método practico y fácil, pero lo que si me intereso es que como utilizaron el método de las cuadriculas yo apenas me doy cuenta que existía, lo cual lo hace más interesante.
Eliminar-coordenadas rectangulares-
ResponderEliminarSon un sistema de coordenadas formado
por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y
x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
http://www.mitecnologico.com/Main/CoordenadasCartesianas
Baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas.
ResponderEliminarLas coordenadas del baricentro son:
Ejemplo
Dados los vértices de un triángulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), hallar las coordenadas del baricentro.
el baricentro es muy importante para las matematicas, ya que nos ayuda a conocer medidas que no conocíamos, por ejemplo: si tenemos trazado un circulo y deseamos conocer su centro, dibujamos un triangulo que toque un punto diferente de dicho circulo y sacamos su baricentro, el baricentro del triangulo sera el centro de nuestro circulo, el baricentro puede ser usado en su mayoria por arquitectos o ingenieros civiles
Eliminares de gran utilidad conocer la utilidad del baricentro y como obtenerlo ya que en este se muestra la interseccion de las 3 medianas y el punto donde se cortan
EliminarBaricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas.
ResponderEliminarLas coordenadas del baricentro son:
Ejemplo
Dados los vértices de un triángulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), hallar las coordenadas del baricentro.
http://www.vitutor.com/geo/vec/a_11.html
Sacar el Baricentro de un triangulo tal ves no sea un dato esencial, pero me parece muy interesante como es que podemos calcular con exactitud donde se van a intersectar las 3 medianas de un triangulo sin tener que hacerlas realmente. De hecho existe una formula especial que podemos utilizar para poder calcular el baricentro sin errores.
EliminarComo nos dice el articulo el Baricentro es la mitad de cada uno de los lados del triangulo y se forman tres lineas y al juntarlas estas intersecciones nos muestran el Baricentro de un triangulo
EliminarDistancia entre dos rectas paralelas.
ResponderEliminarSi alguien te preguntara ¿Cuál es la distancia existente entre el par de rieles de la vía del ferrocarril? Lo más probable es que la obtendrías midiendo con una cinta de un riel a otro formando una perpendicular entre ambos, lo cual está bien, solo que esa es la antigua geometría de Euclides, la cuestión es: ¿cómo hacer lo mismo aplicando la geometría moderna de R. Descartes que ya sabemos que es más exacta y no requiere reglas escuadras ni compaces?
Te diré tres formas de hacerlo aplicando la Geometría Analítica.
Si ya sabes calcular la distancia de un punto a una recta te resultará sencillo determinarla entre dos rectas que son PARALELAS. Veamos un problema.
Hallar la distancia entre las rectas:
1) y=2x+1; 2) y=2x-4
Solución…
Puesto que ambas rectas están expresadas de la forma: y=mx+b es fácil determinar su pendiente (m), que en este caso es 2 Para que sean paralelas recuerda que su pendiente debe ser igual (coeficiente de x).
De lo anterior deducimos que una recta PERPENDICULAR a las otras dos tendría una pendiente: m = -1/2
Un punto de una de las dos rectas, por ejemplo de: y=2x+1 sería:
Si x=1; entonces: y=(2)(1)+1=2+1=3; por lo tanto las coordenadas de uno de sus puntos son: P(1, 3)
Entonces si ya conocemos las coordenadas de un punto P(1, 3) y ya tenemos la ecuación de la otra recta: y=2x-4 que es PARALELA podemos aplicar la fórmula de Descartes para calcular la distancia entre un punto y una recta, solo necesitamos expresar la ecuación de la recta 2) en la forma general para saber cuáles son los valores: A, B y C.
Procedamos pues…
y=2x-4
-2x+y+4=0; por lo tanto: A=-2; B=1; C=4
Ahora sí, sustituyendo datos en la fórmula de Descartes…
d= |(-2)(1)+(1)(3)+4|/±√[(-2)2+(1)2]
d= |-2+3+4|/±√[4+1]
d= |5|/±√5
d= 5/±2.23
d = ± 2.24 Unidades.
http://iguerrero.wordpress.com/category/geometria-analitica/
EliminarEn el articulo nos menciona varias ecuaciones con la s cuanles nos ayudan a sacar la distancia que hay entre dos lineas paralelas pero en especial nos muestra la solucion y para empezarla tenemos que sacar la pendiente para poder determinar la distancia sin esta no podriamos sacarla, es muy importante aprendernos las ecuaciones y sobre todo saberlas utilizar en el prblema adecuado.
EliminarHace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
ResponderEliminarSi el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html
uno de los mas destacados y reconocidos
EliminarMatemático, filósofo, astrónomo, músico y místico griego.
El teorema data del año 530 aC
estudió algunos años en Egipto estudió algunos años en Egipto egipcios realizaban unas obras perfectas, con ángulos rectos perfectos, utilizando unas cuerdas de longitud 12 unidades. Dichas cuerdas tenían una señal a la distancia 3 (del inicio) y siete del inicio ¡es decir estaban distribuidas en tres 'trozos' de longitudes 3, 4 y 5!
Cuando con dicha cuerda se 'formaba, estirando la cuerda' un triángulo de lados 3,4,5; el ángulo formado entre los lados de longitudes menores ¡medía exactamente 90º!.
Nacieron las ¿ternas pitagóricas? que estudiaban los babilonios y egipcios ¡desde nadie sabe cuando!. Números enteros que cumplían a^2+b^2=c^2 (teorema de Pitágoras).
Pitágoras como sabemos es el padre de la Trigonometria por sus aportaciones. Entre lo principal como lo mencionas es su Teorema de Pitagoras, que menciona las bases de la Trigonometria, usando el triangulo rectangulo como su principal centro de estudio.
EliminarCreo que el es un ejemplo a seguir, ya que descubrio algo tan sencillo, pero que es tan necesario y que nadie mas habia notado antes.
ANGULO ENTRE DOS RECTAS DADAS SUS PENDIENTES
ResponderEliminarSe define el ANGULO entrel1 y l2 como
el ángulo positivo obtenido al rotar la rectal2 hacia l1 .
En este caso, el ángulo entre l1 y l2 viene dado por:
β 1 = Ɵ 1 - Ɵ 2 (1)
El propósito ahora es establecer una relación entre las pendientes de dos rectas y el ángulo entre ellas.
De la igualdad (1) se tiene:
tan β 1 = tan (Ɵ 1 - Ɵ 2)
= tan Ɵ1- tan Ɵ2/ 1+ tan Ɵ1 tan Ɵ2, β ≠ π/2 (2)
También,
cot β 1 = cot (Ɵ 1 - Ɵ 2)
=1+ tan Ɵ1 tanƟ2/tan Ɵ1- tan Ɵ2, β ≠0 (3)
Puesto que m1=tan Ɵ 1 y m2=tan Ɵ 2 , entonces las igualdades (2) y (3) podemos escribirlas en la forma:
tan β 1 =m1-m2/ 1+m1 m2, β ≠ π/2 (2)’
y cot β 1=1+ m1 m2/ m1-m2, β ≠0 (3)’
Las ecuaciones (2)’ y (3)’ expresan la tangente y la cotangente del ángulo β 1, entre las rectas l1 y l2 en términos de sus pendientes y por medio de ellas se pueden establecer criterios de perpendicularidad y paralelismo entre rectas, como la afirma el siguiente teorema.
TEOREMA (Condiciones de Perpendicularidad y Paralelismo)
Sean L1 y L2 dos rectas no verticales con pendientes m1 y m2 respectivamente. Entonces:
a) L1 es paralela a L2 (L1 || L2) m1 = m2
b) L1 es perpendicular a L2 (L1 L2) m1 . m2 = -1
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.5.html
este articulo no relata y recuerda algo que ya hemos aprendido anteriormente pero con más detalles y con un poco más de información si alguien no lo ha visto supongo que no lo van a entender sin embargo esta bn explicado y es un buen articulo para recordar lo aprendido
EliminarGeometria en la Piramides de Egipto
ResponderEliminarSe han realizado calculos con las medidas originales que en su día tenía cada una de las pirámides, por tanto no tienen por que coincidir con las medidas actuales, ya que la gran mayoría de ellas han servido como cantera para otras construcciones y otras están completamente derrumbadas, cuyo aspecto mas bien se parece a una montaña de escombros que a una pirámide, incluso hay pirámides que están completamente desaparecidas y por ultimo muchas de ellas no llegaron nunca a terminarse. En este último caso, las medidas y ángulos que aparecen en cada ficha corresponden a las que la pirámide hubiese tenido en caso de terminarse su construcción, no obstante, para evitar desengaños, se indicará tal acontecimiento. En aquellos casos en que un dato es desconocido se indica con una interrogación y cuando éste se conoce pero presenta ciertas dudas, se adjunta el mismo, pero acompañado de una interrogación a su derecha.
También se ha estimado el volumen de cada pirámide de acuerdo con la conocida expresión del tercio del área de la base multiplicado por la altura, excepto en la pirámide romboidal o de doble pendiente de Seneferu, que debido a la desviación que podía tener, se hizo teniendo en cuenta su peculiar forma. En ninguno de los casos se ha descontado el volumen de las cámaras y corredores interiores de las pirámides. Esto nos dará una idea aproximada del volumen de piedra (o masa si multiplicamos por la densidad de la piedra utilizada, normalmente caliza de 2,4 g/cm3) que fue cortada, pulida y trasladada. En cuanto al cálculo del volumen de las pirámides escalonadas, se ha realizado una estimación, en la que se utiliza, la misma formula anterior, pero modificada, es decir considerándola como si fuese de caras lisas, pero modificando los valores de los lados y de la altura, en función del tamaño de los escalones. Asimismo, en este tipo de pirámides, se entiende por ángulo de la "huella" a la inclinación de la parte superior del escalón respecto a la horizontal.
Este articulo, al igual que el del calculo de Seked, demuestra que desde hace muchos años las civilizaciones antiguas utilizaban calculos geometricos, para procesos importantes como construir piramides, y gracias a estos calculos las piramides tienen simetria y estabilidad.
Eliminareste articulo nos señala la inteligencia de los egipcios para poder realizar grandes estructuras sin que estas se debiliten o caigan
Eliminarun muy interesante articulo ya que nos da a connocer la inteligencia que tenia los egipcios para construir su grandes piraramidas
EliminarEs un articulo muy interesante donde muestra las grandes habilidades matematicas que poseian ya hace muchos años, es increible como hacian contrucciones tan precisas y es ligico pensar que utilizaron los metodos matematicos que ahora estudiamos, me gusto mucho porque son hechos muy impresionantes
EliminarEcuación general de la recta.
ResponderEliminarNos gustaría tener una forma de la ecuación de la recta que cubriera tanto a las rectas verticales como alas que no lo son. Esta forma es la
ecuación general
de la recta y se obtiene pasando todos los términos dela ecuación a un miembro de manera que este quede igualado a cero.Ecuación general de la recta 3:
Ax+By+C= 0
.Recordemos que dos ecuaciones son
equivalentes
cuando obtenemos una a partir de la otra efectuando lasoperaciones siguientes:1. Sumar la misma cantidad (que puede ser una expresión algebraica) de ambos lados de una ecuación.2. Multiplicar ambos lados de una ecuación por la misma cantidad distinta de cero.Dos ecuaciones que son equivalentes representan el mismo lugar geométrico, en el caso de ecuacioneslineales en dos variables, representan la misma recta.Observa que la ecuación general de la recta no es única, ya que si multiplicamos la ecuación anterior por una constante
λ
distinta de cero, obtenemos la ecuación; Ax+by+c=0
que es de la misma forma que la anterior. Así,
las tres ecuaciones siguientes son equivalentes y todasestán en la forma general;
3x-6y + 12 = 0,
x-2y + 4 = 0,
-x+ 2y -4 = 0y representan a la recta cuya ecuación pendiente-ordenada al origen es:
y = 2x + 2
http://es.scribd.com/doc/36172330/12/Ecuacion-simetrica-de-la-recta
ResponderEliminarTODO SOBRE LA RECTA
ResponderEliminarTodos sabemos lo que es una línea recta: cuando vamos directo a un lugar, decimos que vamos en línea recta, esto es, sin desviarnos. Eso está bien, pero también hay que saber decirlo de una manera elegante. Y en Matemática, la manera más elegante y sencilla de decirlo es esta:
Una recta, o una línea recta, es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; esta compuesta de infinitos segmentos (un segmento es el fragmento de línea más corto que une dos puntos).
El paisaje está lleno de rectas que usualmente pueden ir hacia arriba o hacia abajo; uno se da cuenta sobre todo si anda en bicicleta. Si la recta va subiendo, decimos que su pendiente m es positiva y nos cuesta más pedalear. En cambio si la recta va bajando, la pendiente m es negativa, lo que es un agrado porque no es necesario esforzarse.
Es muy útil conocer los aspectos relacionados con las rectas porque, por ejemplo, permiten a los técnicos e ingenieros calcular cuán poderoso tiene que ser el motor de un camión para subir una recta determinada. También los arquitectos usan este conocimiento para calcular cuánto pueden inclinar el techo de una casa sin que se derrumbe, y los geólogos, conociendo la pendiente de la ladera de los volcanes, pueden calcular la velocidad con que bajaría la lava durante una erupción.
La ecuación general de la recta es: y = mx + n
Donde m es la pendiente y n es el punto en que la recta cruza el eje vertical (Y).
Esta ecuación no siempre aparece ordenada, de modo que te pueden pedir en una prueba que la ordenes, o que la lleves a su forma principal.
Para representar gráficamente una recta existe un método muy sencillo, que consiste en darle valores diferentes a la variable x, y anotar los valores de la variable y.
Bibliografia: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=185237
EliminarEl articulo creo que relaciona a la vida con la importancia de la linea recta, tambien nos aclara cual es la definicion matematica sobre esta y como la podemos relacionar con el paisaje y como aplicarla a la vida diaria y a la interaccion con esta,y no solo dejarla como tema de una clase, si no como a lo largo de la vida la necesitaron quizas en nuestras futuras carreras o si no como cultura general.
EliminarEste articulo es muy interesante, ya que la recta se ha vuelto algo muy importante cuando hablamos de objetos o asta de ingenierías, ahora me explico una recta nos ayuda en diversas formas, tanto para saber si existe profundidad en un objeto o asta para medir la fuerza que puede sostener una estructura posicionada en distintos ángulos y forma un papel muy importante en los proyectos de construcción que cada vez son más ambiciosos.
EliminarEste articulo me parece se relaciona con gran parte de nuestra vida cotidiana ya que la linea recta es notoria de muchas maneras como lo es en calles, construcciones, objetos, etc. y cada vez es mas importante en la fabricacion de ello e importante en la matematica ya que tomando en cuenta esto lo podemos relacionar y analizar desde otro punto de vista.
EliminarRELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO
ResponderEliminarPUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Tenemos un segmento de extremos A(x1,y1) y B(x2,y2). Señalamos su punto medio, M(xm,ym).
Queremos hallar las coordenadas del punto M en función de las coordenadas de A y B.
Para ello observamos que los dos triángulos rectángulos señalados deben ser iguales. Por tanto se cumple que:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conceptos_basicos_geo_analitica/imagenes/coordenadas_p_m_web.png
Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de sus extremos
bibliografia: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conceptos_basicos_geo_analitica/puntos.htm
http://www.articulo.org/articulo/58040/el_lgebra_rama_fundamental_de_las_matematicas.html
ResponderEliminarEl Álgebra es una Rama de las Matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales como (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.
Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces.
A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior.
El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas. Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.
este articulo es imteresante por que demuestra que las matematicas con complejas y necesitan del razonamiento humanos un ejemplo de esto el algebra es una rama importante de las matematicas y antigua,aun que esta utiliza los mismos principios basicos de las matematicas, tambien utiliza conceptos mas avanzados como son las letras y esta aun que no generaliza si se considera que el algebre moderna es como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan.
EliminarEl punto medio del segmento en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
ResponderEliminarSi es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.Pero este no solo se utiliza para las matematicas tambien se utiliza en diferentes ramas ya sea de ciencia, arte u otra cosa un claro ejemplo de esto es el nudo infinito o eterno este un nudo simbólico usado en el Budismo Tibetano. El mismo motivo puede encontrarse en el arte chino como uno de los Ocho símbolos auspiciosos. Es "un antiguo símbolo que representa la interrelación del Camino Espiritual, el flujo del Tiempo y el Movimiento dentro de Eso que es Eterno. Toda existencia, nos dice, está vinculada con el tiempo y el cambio, para finalmente descansar serenamente en lo Divino, lo Eterno, Buda, la Mente de Dios."
"El apego y la agresión conducen a la desilusión, que es la fuente de todo sufrimiento."
Dado que el nudo no tiene principio ni fin, simboliza la infinita sabiduría de Buda.
Para dibujarlo un Nudo Infinito:
Dibuje los vértices A, B, C, D del cuadrado ABCD.
Dibuje E, el punto medio del segmento AB.
Dibuje F, el punto medio del segmento BC.
Dibuje G, el punto medio del segmento CD.
Dibuje H, el punto medio del segmento DA.
Dibuje I, el punto medio del segmento AE.
Dibuje J, el punto medio del segmento EB.
Dibuje K, el punto medio del segmento BF.
Dibuje L, el punto medio del segmento FC.
Dibuje M, el punto medio del segmento CG.
Dibuje N, el punto medio del segmento GD.
Dibuje O, el punto medio del segmento DH.
Dibuje P, el punto medio del segmento HA.
Dibuje el segmento AI.
Dibuje el segmento IN dejando un espacio en el medio.
Dibuje el segmento NG.
Dibuje el segmento GE dejando un par de espacios en 1/4 y 3/4 del segmento.
Dibuje el segmento EJ..
Dibuje el segmento JM dejando un espacio en el medio.
Dibuje el segmento MC.
Dibuje el segmento CL.
Dibuje el segmento LO dejando un par de espacios a 1/4 y 3/4 del segmento.
Dibuje el segmento OH.
Dibuje el segmento HF dejando un espacio en el medio.
Dibuje el segmento FK.
Dibuje el segmento KP dejando un par de espacios a 1/4 y 3/4 del segmento.
Dibuje el segmento PA.
Borre los puntos D y B, y el dibujo estará hecho.
"Nudo Infinito"Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Nudo_infinito el 10 de Abril Del 2012
Eliminar"Punto Medio"Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio el 10 de abril del 2012
Angulo Entre Dos Rectas Paralelas
ResponderEliminarEn geometría, Una ángulo es la figura formada por dos rayos compartiendo una común punto final, Llama la vértice del ángulo. El valor de este ángulo es la “cantidad de rotación” que separa los dos rayos, y se puede medir, considerando la longitud de arco circular barrido cuando un rayo se rota sobre el vértice para que coincida con la otra.Cuando no hay posibilidad de confusión, el término “ángulo” se utilizan indistintamente tanto para la configuración geométrica y los de su magnitud angular.
La medición de ángulos
La terminación del eje X en sentido antihorario se llama ángulo. Dos ángulos se llaman a veces congruentes si existe una isometría que transforma a uno de los ángulos en el otro ángulo. El tamaño de un ángulo normalmente se caracteriza por la menor rotación positiva que uno de los mapas de los rayos en el otro. Dos ángulos son congruentes si y sólo si corresponden a la misma de rotación.
Así, un ángulo como dos rayos se caracteriza por un ángulo de rotación. Para evitar confusiones cuando no existe isometría entre las representaciones particulares de los ángulos, los ángulos que Euclides llama “igualdad” se describen como “la igualdad en la medida”.
En muchas situaciones geométricas, ángulos que difieren en un múltiplo exacto de un círculo completo son efectivamente equivalentes (no importa cuántas veces una línea se gira a través de un círculo completo, ya que siempre termina en el mismo lugar). Sin embargo, esto no siempre es así. Por ejemplo, al trazar una curva como un espiral utilizando coordenadas polares, Una vuelta completa adicional da lugar a un punto muy diferente de la curva.
Para medir un ángulo θ, Un arco circular centrada en el vértice del ángulo se señala, por ejemplo, con un par de brújulas. La longitud del arco s se divide por el radio del círculo r, Y, posiblemente, multiplicado por una constante de escala k (Que depende de las unidades de medida que se eligen): θ = k (s*r)
El valor de θ así definido es independiente del tamaño del círculo: si la longitud del radio se cambia a continuación, los cambios de longitud de arco en la misma proporción, por lo que el ratio de s/r no se altera.
¡Rayos! ¡Esto no sale!
ResponderEliminarEscrito por da-beat, el 4 de Octubre de 2007, a las 12:08
Recupero hoy un artículo que ya publiqué en NoSoloMates para aprovecharme de la mayor hinteractividad del blog. Se trata de una noticia aparecida en ABC el día 18 de Agosto de 2005, que podéis leer on-line aquí, o “en papel” aquí abajo:
http://nosolomates.es/wp-content/uploads/rayos.jpg
Nos llaman la atención varias cosas, que he subrayado.
1) “De los 1600 rayos, 1200 fueron negativos y 473 positivos”. Cualquiera diría que la suma no da, ¿verdad? ¿Significa eso que el redactor de la noticia no sabe sumar? Es posible, pero parece que lo que no sabe es aproximar. Si se elige un grado de precisión de centenas para el total de rayos (no fueron 1600 rayos exactos, sino aproximado) y para los negativos, no tiene sentido dar el número de rayos positivos con precisión de unidades. Se debe utilizar siempre el mismo grado de precisión, sean unidades, decenas, centenas o millares, y convendría añadir “aproximadamente”.
2) En el segundo párrafo seleccionado, leemos: “…cuatro cuadrillas… una cuadrilla gallega… tres cuadrillas…”. Esto refuerza nuestras dudas sobre la capacidad sumatoria de Montse Serrador, pero no vamos a ser malos y aprovecharemos esto para un pequeño problema: ¿Cuántas cuadrillas participaron (incluyendo las gallegas)?
3) Si la media anual es 435 l/m2 y ese año habían caído 214 l/m2, podéis hacer las cuentas, pero no sale el 52%, entre otras cosas porque el 52% es más de la mitad, y 214 es menos de la mitad de 435. También lo dejo como problema para los comentarios: ¿qué tanto por ciento de 435 es 214?
Pero lo que me interesa de verdad son otro tipo de preguntas con menos ironía. Ya sabéis que uno de los objetivos de este blog es descubrir (y combatir) el anumerismo, y por eso he rescatado esta noticia. De entre todas las personas que leyeran la noticia, ¿cuántas creéis que se dieron cuenta de estos errores? En particular, del primero (1200+473=1600), que es en el que interviene la operación más básica y todo el mundo debería conocer. Y ahora, ¿cuántos de los que estáis leyendo esto os habéis dado cuenta de que escribí “interactividad” con h? ¿Por qué los errores gramaticales te hacen parecer un inculto y los errores matemáticos, por muy básicos que sean, no?
Son cuestiones interesantes que nos engañan y nos hacen dudar de la gente capacitada, sin embargo una investigación mas afondo nos puede mostrar que no estan equivocados que estos errores son aparente.
EliminarLas personas tendemos a creer en un titulo y no nos detenemos a verificar en la información que nos dan ya que creemos ciegamente en la persona que no los dice, es normal que halla errores pues somos humanos, pero siempre deberíamos verificar si lo q nos dicen es cierto.
EliminarLa Parábola como lugar geométrico
ResponderEliminarSe exponen las ecuaciones de las parábolas de eje vertical, horizontal y oblicuo, y la posibilidad de observar como cambian estas ecuaciones al variar las coordenadas del foco. También se comprueba la propiedad que caracteriza al lugar geométrico.
La Parábola como lugar geométrico
Es el lugar de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz, y de un punto exterior a la misma, llamado foco.
En la parábola la distancia entre el vértice y el foco se llama distancia focal.
La excentricidad de la parábola es igual a 1.
La siguiente construcción pretende ejemplificar la definición y facilitar la comprensión y el aprendizaje de la ecuación reducida de la parábola.
En las ecuaciones de las parábolas de eje vertical y horizontal, el parámetro p indica la distancia del Foco a la recta directriz.
- En la ecuación de la parábola de eje oblicuo El significado de cada coeficiente es:
Ecuación de la directriz y = mx + n
Coordenadas del Foco
(xF, yF)
A
1 ó k (k constante ≠ 0)
B
2 m ó 2 m k (k constante ≠ 0)
C
m2 ó m2 k (k constante ≠ 0)
D
-2 xF (m2 + 1) - 2 n m ó ....
E
-2 yF (m2 + 1) + 2 n ó ....
F
(m2 + 1) ( ec) - n2 ó ....
Inicialmente se muestra la parábola de eje horizontal, para acceder a la de eje vertical y oblicuo se debe pulsar sobre la etiqueta eje horizontal o sobre el cuadro de selección, para desmarcarlo, una vez desmarcado aparecen las demás opciones.
Desplazando los puntos P, P' y Q de las respectivas directrices se observa la construcción de la parábola como lugar geométrico de los puntos que equidistan de la directriz y del foco
http://alerce.pntic.mec.es/~iferna14/conicas/parabola12.html
Geometría analítica, rama de la Geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante Expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del Plano se puede localizar con respecto a un par de ejes Perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
ResponderEliminarUno los filósofos más notables que contribuyó al desarrollo de las Matemáticas fue [René Descartes]] pues realizó la sistematización de la Geometría analítica.
El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2)
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
d=(A,B)=(x2-x1)2+(y2-y1)2
La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente.
En base a este tema se podria obtener la distancia entre dos puntos teniendo la latitud y la longitud:
¿Cómo puedo calcular la distancia entre dos puntos de la Tierra?
Para obtener la distancia entre dos puntos de la Tierra, deberás partir de los datos de latitud y longitud de los puntos en cuestión. Como los datos normalmente los tenemos en grados, minutos y segundos, debes convertirlos a radianes para aplicarlos en la fórmula. Para ello debes multiplicar los grados (entero + decimales) por 0,01745329252.
Debes recordar que latitud Sur y longitud Oeste se consideran valores negativos, en tanto que latitud Norte y longitud Este serán valores positivos.
El cálculo a realizar es el siguiente:
P = Seno (latitud 1) * Seno (latitud 2) + coseno (latitud 1) * coseno (latitud 2) * coseno (longitud 1 - longitud 2)
Con ese resultado...
D = ACOS (P)
Para obtener la distancia en kilómetros
Km = D * 111,194
Para obtener la distancia en Millas
Millas = D * 69,09
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070603195451AA8mEOx
http://www.ecured.cu/index.php/Distancia_entre_dos_puntos
este articulo me llamo la atención ya que si conozco lo básico de un plano cartesiano pero no tenia idea de como calcular la distancia de la tierra y me parece que este articulo esta rico en información que puede ayudarme a resolver mis dudas acerca de este.
EliminarMe parece muy interesante ya que son los inicios del plano cartesiano con el cual hemos podido ubicarnos en varias ocaciones y que a servido de mucho a lo largo de la historia.
Eliminareste articulo es muy interesante e importante para ver plano cartesiano, creo que no todos los profesores que ven plano cartesiano nos dicen como podemos calcular la distancia de la tierra, solo nos explican como calcular ejercicios o problemas que ellos nos dan para resolver, tambien es importante saber la historia de como fue creado para usarse como punto de referencia para localizar diferentes puntos entre ellos
Eliminar4.4 FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA
ResponderEliminar4.4.1.Ecuación De La Recta Que Pasa Por El Origen
Considere la recta l que pasa por el origen 0 y forma un ángulo de inclinación con el eje x (fig. 4.6.)
Fig. 4.6
Tómese sobre la recta los puntos P1(x1, y1),P2 (x2, y2) y P3 (x3, y3). Al proyectar los puntos P1, P2 y P3 sobre el eje x, se obtienen los puntos P’1, P’2, P’3.
Como los triángulos OP1P’1, OP2P’2 y OP3P’3 son semejantes; se tiene que:
Esto es, cualquiera que sea el punto P(x, y) sobre l, ó y = mx (1)
La ecuación (1) es la ecuación de la recta que pasa por el origen y tiene pendiente conocida m.
..
4.4.2. Ecuación De La Recta Conocida Su Pendiente m Y Su Intercepto b Con El Eje y
Considere una recta l de la que se conocen m (m = tan ) y b (ver fig. 4.7.)
fig. 4.7.
Trácece por el origen la recta l’ paralela a l. Sea P(x, y) un punto de l. Al llamar P’ la proyección de P sobre el eje x; PP’ corta a la recta l’ en un punto P’’ de coordenadas
P’’(x, Y), Y y.
Como P’’ (x, Y) está sobre l’, entonces , de donde Y = mx
Ahora, el cuadrilátero OBPP’’ es un paralelogramo.
Luego, P’’P = OB = b. Y se tiene que:
Y = P’P = P’P’’ + P’’P = Y + b = mx + b.
Es decir, para todo (x, y) l, y = mx + b = (tan )x + b
La ecuación y = mx + b es la ecuación de la recta en términos de su pendiente m y su intercepto b con el eje y.
..
esta es de karla guevara
pero le falta mucho a su articulo no lo puedo poner por que dice
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http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Recta_Ecuacion_de.html
ResponderEliminarprofe no puedo subir mi articulo por complet no se que pasa pero aca esta mi link de mi informacion (:
Ecuación de la recta
ResponderEliminar(Segundo medio)
Para entrar en esta materia y para entender lo que significa la Ecuación de la Recta es imprescindible estudiar, o al menos revisar, lo referido a Geometría analítica y Plano cartesiano.
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que la vean o sepan de su existencia.
Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
1.– Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano.
http://www.geoan.com/triangulos/mediatriz.html
ResponderEliminarMediatrices de un triángulo
ResponderEliminarLas mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados.
Circuncentro
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro se expresa con la letra O.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
http://www.geoan.com/triangulos/mediatriz.html
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ResponderEliminarmediana de un triangulo
ResponderEliminarSea ABC un triángulo cualquiera, y A', B' y C' los centros respectivos de sus lados [BC], [AC] y [AB].
Las medianas son las tres rectas que unen cada vértice del triángulo con el centro del lado opuesto. En el ejemplo, son (AA'), (BB') y (CC').
Las tres medianas se cortan en un único punto llamado centro de gravedad o centro de masa del triángulo. Corresponde al isobaricentro de los tres puntos A,B y C. Está ubicado a los dos tercios de la distancia a partir de los vértices.
En un triángulo equilátero, las medianas se confunden con las mediatrices de los lados, con las alturas del triángulo, y con las bisectrices de los tres ángulos
http://enciclopedia.us.es/index.php/Mediana_de_un_tri%C3%A1ngulo